甲,乙两人交替射击目标,击中目标概率分别是三分之二和四分之二,假设甲先射击,且两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人只有三发子弹,现在规定在射击中甲,乙两人各有一次击中目标

Question

甲,乙两人交替射击目标,击中目标概率分别是三分之二和四分之二,假设甲先射击,且两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人只有三发子弹,现在规定在射击中甲,乙两人各有一次击中目标才能结束交替射击练习,否则都打光子弹才能结束交替射击练习 1.求甲射击一次就结束交替射击练习的概率

Answer 1

不论什么情况下甲一定是第一次就击中,分为3种情况
1、乙第一次就击中：2/3*2/4=1/3
2、乙第二次才击中（需要第一次未击中）：2/3*2/4*2/4=1/6
3、乙第三次才击中（需要前二次未击中）：2/3*2/4*2/4*2/4=1/12
最后根据加法原理可得,满足条件的概率是：1/3+1/6+1/12=7/12
(即使乙全部未击中,根据题意此时需要甲乙两人都打光子弹才能结束,所以甲还要进行射击,直到甲也打完子弹,所以乙全部未击中不符合题意)