概率问题一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶子上任一同心圆盘上的点的概率与圆盘的面积成正比,并设射击都能击中靶子,以X表示弹着点与圆心的距离,试求随机变量X的分布函数.确定k的值

Question

概率问题 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶子上任一同心圆盘上的点的概率与圆盘的面积成正比,并设射击都能击中靶子,以X表示弹着点与圆心的距离,试求随机变量X的分布函数.确定k的值时为什么去x=2,不可以取别的值吗?

Answer 1

设击中靶子上任一同心圆盘上的点的概率与圆盘的面积成正比
这句话怎么理解
所谓面积成正比也就是半径平方成正比
也就是表示成p(x)=k*x^2 x∈[0,2]
那么根据概率总和为1
即积分∫k*x^2 |(0,2)=1
∫k*x^2=k/3*x^3
在[0,2]区间积分值为
k/3*(8-0)=8/3*k=1
k=3/8
这个其中的0到2是根据点距离圆形的距离,从0到边缘（刚好是半径2）