一架轰炸机袭击1号目标，另一架轰炸机袭击2号目标，击中1号目标的概率为0.8，击中2号目标的概率为0.5，求至少击中一个目标的概率.

Question

一架轰炸机袭击1号目标，另一架轰炸机袭击2号目标，击中1号目标的概率为0.8，击中2号目标的概率为0.5，求至少击中一个目标的概率.

Answer 1

思路解析：本题是关于互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等知识的综合题，解答本题的关键是将所求概率的事件分解为若干个事件的和，同时再将每一个互斥事件表示为几个相互独立事件的积.

设 A ＝“一架轰炸机击中1号目标”，则 =“一架轰炸机没有击中1号目标”；设B＝“另一架轰炸机击中2号目标”， ＝“另一架轰炸机没有击中2号目标”；显然A与B之间 与 B 之间 A 与 之间 与 之间两两相互独立.

A · B 表示：两架轰炸机各自击中目标； · B 表示：一号目标没有被击中，二号目标被击中； A · 表示：一号目标被击中，二号目标没有被击中； · 表示：两个目标均没有被击中.

方法一： A · B ， · B ， A · 是互斥的， A · B ＋ · B ＋ A · 表示：至少击中一个目标， P ( A )=0.8 P ( )=0.2 P ( B )=0.5 P ( )=0.5

∴ P ( A · B + · B + A · )= P ( A · B )+ P ( · B )+ P ( A · )=0.8×0.5+0.2×0.5+0.8×0.5=0.9.

方法二： A · B ＋ · B ＋ A · 表示：至少击中一个目标， · 与 A · B ＋ · B ＋ A · 是对立事件，∴ P ( A · B + · B + A · )＝1- P ( · )=1- P ( )· P ( )=1-0.2×0.5=0.9.

方法归纳  对于较复杂的概率问题，应分清事件的构成以及概率的转化，熟悉“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有一个发生”等语句的含义，并注意运用集合的观点，利用事件间的内在联系将复杂的概率问题转化成简单事件的概率问题.例如，如果A、B是两个相互独立事件，那么1- P ( A ) P ( B )表示 A 、 B 两个事件至少有一个未发生的概率.