将函数f(z)=1/(z(1-z))在下列区域中展开洛朗级数（1）/z/>1(2)0

Question

将函数f(z)=1/(z(1-z))在下列区域中展开洛朗级数 （1）/z/>1 (2)0

Answer 1

由于展开式1/（1-z）=∑z^n (n=0,1,2...) (│z│1
因为│z│>1,所以 1> 1/│z│,
f(z)=1/(z(1-z))=1/(z×z(1/z-1))=-1/(z×z(1-1/z))=-1/ z^2 ×∑(1/z)^n(n从0到无穷)=-∑1/z^(n+2)(n从0到无穷)
(2)0