已知f(x)为定义在(-1,1）上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1).(1)求f(x)在（-1，1）上的解析式（2）研究f(x)的单调性（3）求f（x）的值域

Question

已知f(x)为定义在(-1,1）上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1).
(1)求f(x)在（-1，1）上的解析式
（2）研究f(x)的单调性
（3）求f（x）的值域

Answer 1

（1）x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)= 2^x/(4^x+1)
∴f(x)=- f(-x) =- 2^x/(4^x+1) (x∈(-1,0))
对于奇函数来说,f(-x)=- f(x)
∴f(-0)=- f(0) f(0)=0
综上知x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
X=0时,f(0)=0
x∈(-1,0)时,f(x)= - 2^x/(4^x+1)
(2)0