已知函数fx=(4^x)/(4^x+2),计算f0.1+f0.9的值设数列{an}满足an=f(n/1001),求此数列前1000项的和要过程,快一点,谢谢!第一问呢？请计算f0.1+f0.9的值

Question

已知函数fx=( 4^x)/(4^x+2),计算f0.1+f0.9的值
设数列{an}满足an=f(n/1001),求此数列前1000项的和
要过程,快一点,谢谢!
第一问呢？
请计算f0.1+f0.9的值

Answer 1

an=f(n/1001)
则S1000=f(1/1001)+……+f(1000/1001)
=[f(1/1001)+f(1000/1001)+……+[f(500/1001)+f(501/1001)]
=[f(1/1001)+f(1-1/1001)+……+[f(500/1001)+f(1-500/1001)]
=1+1+……+1
=500
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
上下乘4^x
4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=(2+4^x)/(2+4^x)=1
所以f(0.1)+f(0.9)=f(0.1)+f(1-0.1)=1