（2014•黄浦区一模）已知函数f（x）=ax2+bx+cx+d（其中a，b，c，d是实数常数，x≠-d）（1）若a=0，函数f（x）的图象关于点（-1，3）成中心对称，求b，d的值；（2）若函数f（x）满足条件（1），

Question

（2014•黄浦区一模）已知函数f（x）=(ax2+bx+c)/(x+d)（其中a，b，c，d是实数常数，x≠-d）
（1）若a=0，函数f（x）的图象关于点（-1，3）成中心对称，求b，d的值；
（2）若函数f（x）满足条件（1），且对任意x₀∈[3，10]，总有f（x₀）∈[3，10]，求c的取值范围；
（3）若b=0，函数f（x）是奇函数，f（1）=0，f（-2）=-(3)/(2)，且对任意x∈[1，+∞）时，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求负实数m的取值范围．

Answer 1

解（1）∵a=0，
∴f(x)＝(bx+c)/(x+d)＝b+(c−bd)/(x+d)．
类比函数y＝(k)/(x)(x≠0)的图象，可知函f（x）的图象的对称中心是（-d，b）．
又∵函f（x）的图象的对称中心（-1，3），∴

b＝3

d＝1

．
（2）由（1）知，f(x)＝3+(c−3)/(x+1)．
依据题意，对任x₀∈[3，10]，恒f（x₀）∈[3，10]．
①c=3，f（x）=3，符合题意．
②c≠3，c＜3时，对任x∈[3，10]，恒f(x)＝3+(c−3)/(x+1)＜3，不符合题意．
所c＞3，函f(x)＝3+(c−3)/(x+1)[3，10]上是单调递减函数，且满f（x）＞3．
因此，当且仅f（3）≤10，
即3＜c≤31时符合题意．                           　
综上，所求实c的范围3≤c≤31．
（3）依据题设，

f(x)+f(−x)＝0

f(1)＝0

f(−2)＝−(3)/(2)

解

a＝1 c＝−1 d＝0

作业帮用户 2016-12-12 问题解析 （1）利用反比例函数的对称性类比即可； （2）分情况讨论f（x）的范围； （3）先根据条件确定f（x）的解析式，再利用不等式和函数单调性求出m的取值范围． 名师点评 本题考点： 奇偶函数图象的对称性． 考点点评： 本题主要考察利用函数奇偶性，对称性求解析式，恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解 扫描下载二维码 ©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议