如图，⊙O与矩形ABCD的边CD切于E，交BC于F，M为BF上一点，若CE＝7，AD=7，则tan∠M的值为（）A．73B．34C．74D．35

Question

如图，⊙O与矩形ABCD的边CD切于E，交BC于F，M为

BF

上一点，若CE＝√(7)，AD=7，则tan∠M的值为（　　）

A．(√(7))/(3)
B．(3)/(4)
C．(√(7))/(4)
D．(3)/(5)

Answer 1

连接EO，且延长交AB于Z，连接AF，
则∠AMB=∠AFB，
∵⊙O切CD于E，
∴OE⊥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC=7
∴OE⊥AB，
∴由垂径定理得：BZ=AZ，
即CE=DE=√(7)，
∴AB=CD=2√(7)，
∵CE是⊙O的切线，CFB是⊙O割线，
∴CE²=CF•CB，
∵CE=√(7)，BC=7，
∴CF=1，
∴BF=7-1=6，
在Rt△ABF中，tan∠M=tan∠AFB=(AB)/(BF)=(2√(7))/(6)=(√(7))/(3)，
故选A．