如图，半径为3的O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．

Question

如图，半径为3的 O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为___．

Answer 1

连接OD，如右图所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO•tan30°=6×(√(3))/(3)=2√(3)，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OC•tan60°=3×√(3)=3√(3)，
∴AE=OE-OA=3√(3)-2√(3)=√(3)，
故答案为：√(3)．