有一列数：1、2、5、13、34、89、…；从第二个数开始每个数的3倍都等于它左右两个数的和，那么这列数的第2015个数被6除的余数是多少？第10000个数被6除的余数是多少？

Question

有一列数：1、2、5、13、34、89、…；从第二个数开始每个数的3倍都等于它左右两个数的和，那么这列数的第2015个数被6除的余数是多少？第10000个数被6除的余数是多少？

Answer 1

这一列数是：1、2、5、13、34、89、233、610、1597、4181、8362、10946、24476、62482、162970、426428、1116314、2922514…，
这此数除以6的余数是：1、2、5、1、4、5、5、4、1、5、2、4、4、2、2、4、4、2…，
余数中从第11个数开始每4个为一循环，即2、4、4、2
2005÷4=501…1，
所以第2015个数除以6所得的余数为2．
9990÷4=2497…2
答：第1000个数除以6所得的余数为4