设f(x)=sin2x,则f'(0)等于多少?为什么f'(x)=2cos2x

Question

设f(x)=sin2x,则f'(0)等于多少?
为什么f'(x)=2cos2x

Answer 1

这是复合函数的求导
复合函数求导法则是：
复合函数f(x)=G(S(x)),如果函数G(y)的导函数为h(y),函数S(x)的导函数为
k(x),那么复合函数f(x)的导函数为：h(y)*k(x).
针对f(x)=sin(2x),我们把它看作复合函数G(y)=siny ,S(x)=2x
那么 h(y)=cosy,k(x)=2 ,所以该复合函数的导数为：2cosy=2cos(2x).
所以 ,f'(0)=2 cos(0)=2
完毕!