求助P(B|A)=1为什么不能推出B包含A?1、P(B|A)=1为什么不能推出B包含A?2、“当A事件发生时,B事件必然发生,则可推出B包含A.”这个能写成P(B|A)=1吗?

Question

【求助】P(B|A)=1为什么不能推出B包含A?
1、P(B|A)=1为什么不能推出B包含A?2、“当A事件发生时,B事件必然发生,则可推出B包含A.”这个能写成P(B|A)=1吗?

Answer 1

嗯,关于楼主提出的问题,思考了半天,大致想明白了,不一定对,也还是写下来,仅供参考.关于第一问,P(B|A)=1为什么不能推出B包含A?这个推论确实是不成立的.这里要注意事件和概率并不是一回事,也就是说要理解A和P（A）的区别,尤其在连续型分布中,很明显.有些抽象,不太好说明白,还是举个例子吧：对某次考试学生的成绩进行抽样,分数X在70-80分之间的近似服从正态分布,即X~N(μ,σ).设A={分数在70-80之间} B={分数在70-80之间但不是74分}根据正态分布的概率密度、分布函数等相关概念,有：P（A）=P(70≤X≤80)=1 P（AB）=P（70≤X≤80,X≠74）=1于是,再将根据条件概率公式,就有：P（B|A）=P(AB)/(A)=1 也就是楼主第一问中的条件再来看结论：B包含A?显然不成立.至于第二问：“当A事件发生时,B事件必然发生,则可推出B包含A这个能写成P(B|A)=1吗?当A事件发生时,B事件必然发生,是可以写成P(B|A)=1的,但是,P(B|A)=1并不能说明“当A事件发生时,B事件必然发生”.换句话说,必然事件的概率为1,但是概率为1的事件不一定是必然事件.所以呢,“当A事件发生时,B事件必然发生”这个必然事件可以得出结论“B包含A ”但是,反过来,由P(B|A)=1并不能就说“当A事件发生时,B事件必然发生”,自然也就不能继续往下推出B包含A了.归根结底一句话,事件与事件的概率并不是一个概念.必然事件的概率为1,概率为1的事件不一定是必然事件；同样,不可能事件的概率为0,概率为零的事件不一定是不可能事件.以上.不知表达清楚没,楼主或其他筒子们有什么不同看法可以提出来一起探讨、共同进步~