若函数f(x)满足f(x+1/x)=x2+1/x2,则f(x)的表达式为

Question

若函数f(x)满足f(x+1/x)=x2+1/x2,则f(x)的表达式为

Answer 1

设x+1/x =t
那么f(t)=(x² + 1/x² +2)-2=（x+1/x）²-2=t²-2
并且由题意可知
t的取值范围是（负无穷,-2】【-2,正无穷）
因此
f(x)=x²-2
并且x∈（负无穷,-2】【2,正无穷）
注意：
定义域范围一定要求,不然会导致错误
PS：我的解答里面,定义域中间漏掉了一个U的符号
一楼解答疏忽了函数定义域.