如图1所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向左为正方向，

Question

如图1所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点）．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s²．求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）物块在传送带上的运动时间：
（3）整个过程中系统生成的热量．

Answer 1

（1）由速度图象可得，物块做匀变速运动的加速度：a=(△v)/(△t)=(4.0)/(2)=2.0 m/s²                                    
由牛顿第二定律得f=Ma
得到物块与传送带间的动摩擦因数 μ=(Ma)/(Mg)=(2.0)/(10)=0.2
（2）由速度图象可知，物块初速度大小v=4m/s、传送带速度大小v'=2m/s，物块在传送带上滑动t₁=3s后，与传送带相对静止．
前2秒内物块的位移大小s1=(v)/(2)t=4m、向右，
后1秒内的位移大小s2=(v′)/(2)t′=1m、向左，
3秒内位移s=s₁-s₂=3m，向右；                           
物块再向左运动时间t2=(s)/(v′)=1.5s
物块在传送带上运动时间t=t₁+t₂=4.5s；
（3）物块在皮带上滑动的3s内，皮带的位移s'=v't₁=6m，向左；物块位移的s=s₁-s₂=3m，向右            
相对位移为：△s′=s'+s=9m
所以转化的热能 E_Q=f×△s′=18J；
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数为0.2；
（2）物块在传送带上的运动时间为4.5s；
（3）整个过程中系统生成的热量为18J．