如图所示，一物体从斜面底端以初动能E滑上足够长的斜面，返到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为E2．若物体以初动能2E滑向斜面，则物体返回斜面底端时的动能和速度分别是多少？

Question

如图所示，一物体从斜面底端以初动能E滑上足够长的斜面，返到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为(E)/(2)．若物体以初动能2E滑向斜面，则物体返回斜面底端时的动能和速度分别是多少？

Answer 1

设物体的质量为m，所受的滑动摩擦力大小为f．
第一种情况：根据动能定理得：
   上滑：-（mgsinθ+f）s=0-E  ①
   下滑：（mgsinθ-f）s=(E)/(2)-0  ②
由①②解得：f=(1)/(3)mgsinθ  ③
第二情况：根据动能定理得：
   上滑：-（mgsinθ+f）s′=0-2E   ④
   下滑：（mgsinθ-f）s′=E′-0   ⑤
由③④⑤得：E′=E
由(1)/(2)E=(1)/(2)mv2，E′＝(1)/(2)mv′2=E得，物体返回斜面底端时的速度大小为√(2)v．
答：物体返回斜面底端时的动能为E，速度大小为√(2)v．