如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的物体B以初速度v0滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦

Question

如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m₁=0.5kg的木板A，一质量为m²=1kg的物体B以初速度v₀滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²，物体B在木板A上运动的路程s与力F的关系如图（b）所示．求v₀、F₁、F₂．

Answer 1

（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动．
设B物体的加速度为a₂，A板的加速度为a₁，分别由牛顿第二定律：
μm₂g=m₂a₂ ①
F+μm₂g=m₁a₁ ②
设B运动的位移为S₂，A运动的位移为S₁，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：
S_B=(v0+v)/(2)t ③
S_A=(v)/(2)t  ④
v=v₀-a₂t=a₁t   ⑤
B在A上相对A向右运动的路程S=S_B-S_A⑥
联立①②③④⑤⑥解得：S=(v02)/(2(F+3)) ⑦
将F=1N，S=1m代入，解得：v₀=4m/s
（2）根据⑦式分析可知，当1N≤F≤F₁时，随着F力增大，S减小，当F=F₁时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下．
对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a₂，则整体加速度也为a₂，由牛顿第二定律：
F₁=（m₁+m₂）a₂ ⑧
联立①⑧解得解得F₁=3N
（3）此时B在A上运动的路程为S₁=(v02)/(2(F1+3))=(2)/(3)m
当F≥F₁时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍．
故当F=F₂时，将S=0.5S₁代入⑦式解得：F₂=9N
答：初速度v₀为4m/s，F₁为3N，F₂为9N．