在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会刨死而“打滑”．如图，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜

Question

在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会刨死而“打滑”．如图，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB=3m，长AC=5m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE=24m，若该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数为0.2 （g=10m/s²）
（1）求汽车沿斜坡滑下过程的加速度大小．
（2）试分析此种情况下，行人是否有危险．

Answer 1

（1）车辆在斜面上受力分析如图：

G₁=mgsinθ，G₂=mgcosθ，f=μN
由牛顿第二定律知，x轴方向：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁①
由数学知识知：sinθ=(3)/(5)=0.6；cosθ=0.8②
故由①②得：a₁=4.4m/s²
（2）下坡过程：

v

2 C

-

v

2 0

=2a1xAC
代入数据解得：v_C=12m/s．
经历时间：t₁=(△v)/(a1)=(12-10)/(4.4)=(5)/(11)s
汽车在水平冰雪路面上的加速度：a₂=μg=2m/s²
汽车在水平路面上减速至v=v_人=2m/s时，滑动的位移，x₁=(v2人-v2C)/(2a2)=(140)/(4)=35m
经历的时间：t₂=(△v)/(△t)=(10)/(2)=5s
人发生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=2×(60)/(11)≈10.9m
因：x₁-x₂=35-10.9=24.1＞24m，故行人有危险，应抓紧避让．
答：（1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小为4.4m/s²．（2）行人有危险，应抓紧避让．