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在△ABC中,向量AM=三分之一向量AB,向量AN=三分之一向量AC,向量BC和向量CM相交于点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用向量a和向量b表示向量AP是向量BN与向量CM相交。我打错了！
题目详情
在△ABC中,向量AM=三分之一向量AB,向量AN=三分之一向量AC,向量BC和向量CM相交于点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用向量a和向量b表示向量AP
是向量BN与向量CM相交。我打错了！
是向量BN与向量CM相交。我打错了！
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答案和解析
MN‖BC
所以△PMN∽△PCB,△AMN∽△ABC
所以AM/AB=MN/BC=MP/PC=1/3
∴向量MP=1/4向量MC=1/4（向量AC-向量AM）=1/4（b-a/3）
向量AP=向量AM+向量MP=a/3+1/4（b-a/3）=a/4+b/4=1/4(a+b)
所以△PMN∽△PCB,△AMN∽△ABC
所以AM/AB=MN/BC=MP/PC=1/3
∴向量MP=1/4向量MC=1/4（向量AC-向量AM）=1/4（b-a/3）
向量AP=向量AM+向量MP=a/3+1/4（b-a/3）=a/4+b/4=1/4(a+b)
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