有13瓶药水,其中12瓶质量相同,另外有1瓶是糖水,至少几次找出次品、

Question

有13瓶药水,其中12瓶质量相同,另外有1瓶是糖水,至少几次找出次品、

Answer 1

如果知道糖水比药水重还是轻,3次就可以找到.
第一次分成4瓶,4瓶 5瓶三份.
两个4瓶在天平上称,如果平衡则在5瓶里头,如果不平衡,则在4瓶里头.
按这样的方法再称两次就可以搞定了.
如果不知道糖水比药水重还是轻,也是三次可以找到,不过这个就很复杂了.
第一步：分为三组,4瓶4瓶5瓶,取其中两组称,这里会出现两种情况：
A是天平平衡；
B是天平不平衡.
分别讨论如下：
对情况A来说：
第二步：
剩余5个里面有一个是不标准的,抽取其中的三个和标准中的三个来称.
如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重,此情况为A1；
如果平衡的话剩下的2瓶是不标准的,但是不知道轻重,此情况为A2.
第三步：
对A1来说,只需要把三个不平衡的球里面任意拿两个来称,如果平衡剩下的球自然就是不标准的,而且轻重也知道；
对A2来说,只需要拿个标准的球来和任意一个比较一下,如果平衡,则剩下那个是糖水,如果不平衡,则拿出来比的那个是不标准的.
情况A结束.
对情况B来说：
首先我们将第一步中的三组分别标记为X,Y,Z组,其中的瓶分别用X1,X2,X3,X4以此类推类表示.
由1可知不标准的瓶在X和Y组中,Z组中全是标准的瓶
第二步：
从X,Y组中分别拿出三个瓶,将Y组的瓶放到X组所在托盘中去,从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去,那么天平X组为Y1,Y2,Y3,X4；Y组为Z1,Z2,Z3,Y4.
这步里天平的变化有三种情况：
第一种是天平不平衡的方向不变,此情况为B1；
第二种是天平变的平衡了,此情况为B2；
第三种是天平不平衡的方向改变了,此情况为B3.
第三步：
对B1来说,说明上面所动的瓶对于天平的平衡没有影响,也就是说只有X4,Y4两个没有变化的球中有不标准的瓶的存在,只需要拿其中一个出来和标准的瓶（就取Z4好了）称第三次即可,如果平衡剩下的瓶不标准,由前面的天平方向判断轻重,如果不平衡直接可以判断轻重.
对B2来说,说明X1,X2,X3其中有不标准的,而Y组的全为标准的,结合1可以得出不标准球的轻重,接下来只需要从X1,X2,X3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的.
对B3来说,说明移动的Y1,Y2,Y3对天平的平衡造成了影响,而X组全部是标准的,结合1也同样可以得出不标准球的轻重,剩下的事和B2的情况一样,只需要从Y1,Y2,Y3中取两个任意称,如果平衡说明剩下一个不标准,如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的.
情况B结束.