周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y

Question

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

Answer 1

（1）小明骑车速度：(10)/(0.5)=20(km/h)
在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10 
设直线DE解析式为y=60x+b₂，把点D（(4)/(3)，0）
代入得b₂=-80∴y=60x-80…
∴

y=20x-10

y=60x-80

解得

x=1.75

y=25

∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x₁，m），点C（x₂，m）分别代入y=60x-80，y=20x-10
得：x1=(m+80)/(60)，x2=(m+10)/(20)
∵x2-x1=(10)/(60)=(1)/(6)
∴(m+10)/(20)-(m+80)/(60)=(1)/(6)
∴m=30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：(n)/(20)-(n)/(60)=(10)/(60)
∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．