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已知a,b∈R,下列四个条件中,使a<b成立的必要而不充分的条件是()A、|a|<|b|B、2a<2bC、a<b-1D、a<b+1
题目详情
已知a,b∈R,下列四个条件中,使a<b成立的必要而不充分的条件是( )
A、|a|<|b| |
B、2 a <2 b |
C、a<b-1 |
D、a<b+1 |
▼优质解答
答案和解析
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:
简易逻辑
分析:
由充要条件的判断方法,逐个验证可得.
“a<b”不能推出“|a|<|b|”,“|a|<|b|”也不能推出“a<b”,故选项A是“a<b”的既不充分也不必要条件;
“a<b”能推出“2 a <2 b ”,“2 a <2 b ”也能推出“a<b”,故选项B是“a<b”的充要条件;
“a<b”不能推出“a<b-1”,“a<b-1”能推出“a<b”,故选项C是“a<b”的充分不必要条件;
“a<b”能推出“a<b+1”,“a<b+1”不能推出“a<b”,故选项D是“a<b”的必要不充分条件;
故选:D.
点评:
本题考查充要条件的判定,属基础题.
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:
简易逻辑
分析:
由充要条件的判断方法,逐个验证可得.
“a<b”不能推出“|a|<|b|”,“|a|<|b|”也不能推出“a<b”,故选项A是“a<b”的既不充分也不必要条件;
“a<b”能推出“2 a <2 b ”,“2 a <2 b ”也能推出“a<b”,故选项B是“a<b”的充要条件;
“a<b”不能推出“a<b-1”,“a<b-1”能推出“a<b”,故选项C是“a<b”的充分不必要条件;
“a<b”能推出“a<b+1”,“a<b+1”不能推出“a<b”,故选项D是“a<b”的必要不充分条件;
故选:D.
点评:
本题考查充要条件的判定,属基础题.
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