真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m，电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=60°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射

Question

真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界，质量为m，电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=60°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间．

Answer 1

粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ相切，如图．
设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系有：L=R+Rcosθ
得 R=(2)/(3)L；   
根据牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
得：v=(2qBL)/(3m)                             
运动时间为：t=((2π-2θ)R)/(v)=((2π-2×(π)/(3))•(2)/(3)L)/((2qBL)/(3m))=(4πm)/(3qB)
答：粒子射入磁场的速度为 (2qBL)/(3m)，在磁场中运动的时间为(4πm)/(3qB)．