已知a^2+2a-1=0,b^4-2b^2-1=0,且1-ab^2不等与0,则{[ab^2+b^2+1]/a}^2003的值是

Question

已知a^2+2a-1=0,b^4-2b^2-1=0,且1-ab^2不等与0,则{[ab^2+b^2+1]/a}^2003的值是

Answer 1

a^2+2a-1=0,可化为1/a²-2/a-1=0
b^4-2b^2-1=0
所以1/a、b²是方程x²-2x-1=0的两个根
∴1/a+b²=2 b²/a=-1
{[ab^2+b^2+1]/a}^2003
=(b²+1/a+b²/a)^2003
=(2-1)^2003
=1