已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

Question

已知单调递增的等比数列 满足： ，且 是 的等差中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， ，求使 成立的正整数 的最小值.

Answer 1

（1） ;(2)5

试题分析：（1）由等差中项得 ，再联立 列方程并结合等比数列的单调性求 ，进而根据等比数列的通项公式求 ；（2）求数列的前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式特点来选择适合的求和方法，该题由（1）得 ，代入 中，可求得 ，故可采取错位相减法求 ，然后代入不等式 中，得关于n的不等式，进而考虑其不等式解即可.
试题解析：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 依题意，有 ，代入 ，得 ， ， 解之得  或
又数列 单调递增，所以 ， ， 数列 的通项公式为  
（2） ， ，
，
两式相减，得  
即 ，即  
易知：当 时， ，当 时，
使 成立的正整数 的最小值为5.