g(x)=xcos1/x在(0,1)内一致连续可是首先要证明他是一个连续函数啊？你怎么证明

Question

g(x)=xcos1/x在(0,1)内一致连续
可是首先要证明他是一个连续函数啊？你怎么证明

Answer 1

关于有界开区间上函数一致连续的问题,被以下这个定理完全解决了：f(x)在(a,b)上连续,则f(x)在(a,b)上一致连续的充要条件是f(a+)和f(b-)都存在.本题中计算端点处的极限值,x趋于1-时limg(x)=cos1,而x趋于0+时,根据有界量与无穷小的乘积是无穷小,有limg(x)=0,可见g(0+)和g(1-)都存在,故g(x)在(0,1)上一致连续.