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以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为()A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7
题目详情
以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
A. 3:4
B. 4:5
C. 5:6
D. 6:7
A. 3:4
B. 4:5
C. 5:6
D. 6:7
▼优质解答
答案和解析
根据切线长定理得,BE=EF,DF=DC=AD=AB=BC.
设EF=x,DF=y,
则在直角△AED中,AE=y-x,AD=CD=y,DE=x+y.
根据勾股定理可得:
(y-x)2+y2=(x+y)2,
∴y=4x,
∴三角形ADE的周长为12x,直角梯形EBCD周长为14x,
∴两者周长之比为12x:14x=6:7.
故选D.
设EF=x,DF=y,
则在直角△AED中,AE=y-x,AD=CD=y,DE=x+y.
根据勾股定理可得:
(y-x)2+y2=(x+y)2,
∴y=4x,
∴三角形ADE的周长为12x,直角梯形EBCD周长为14x,
∴两者周长之比为12x:14x=6:7.
故选D.
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