用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？

Question

用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？

Answer 1

设减去的小正方形的边长为x，制成的盒子的容积为V，
则V=x（a-2x）²（0＜x＜(a)/(2)）
所以V=4x³-4ax²+a²x．
则V^′=12x²-8ax+a²，由V^′=0，得x＝(a)/(2)（舍）或x=(a)/(6)．
所以当x=(a)/(6)，即减去小正方形的面积为(a)/(6)•(a)/(6)＝(a2)/(36)时，制成的盒子的容积最大．