宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：（1）金刚割刀的轨道应如何控制？（2）切割一次的

Question

宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
（1）金刚割刀的轨道应如何控制？
（2）切割一次的时间多长？
（3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？

Answer 1

设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得，则有：
cosθ=(v0)/(v)=(1)/(5)
解得：θ=arccos(1)/(5)；
（2）每次的切割时间为：
t=(d)/(vsinθ)=(d)/(v×√(1−cos2θ))=(9)/(10×√(1−0．22)) s=0.9s    
（3）切割出的矩形玻璃的规格为：宽度为：d=9m               
长度为：L=v₀t=0.9v₀=0.9×2=1.8m；
答：（1）金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为arccos(1)/(5)；
（2）切割一次的时间为0.9s．
（3）所生产的玻璃板的规格是宽度为9m，长度为1.8m．