如图，在x轴上有两点A（-3，0）和B（3，0），有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与A，B重合），分别以AC，BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC，顶点E，F恰好落在反比例函数y=-5x（x<0）和y=

Question

如图，在x轴上有两点A（-3，0）和B（3，0），有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与A，B重合），分别以AC，BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC，顶点E，F恰好落在反比例函数y=-

(5)/(x)（x<0）和y=(2)/(x)（x>0）的图象上，连结EF，在整个运动过程中，线段EF长度的变化情况是（　　）

A. 一直增大

B. 一直减小

C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

Answer 1

过点E作EG⊥AO于G，过点F作FH⊥BC于H，则CG=(1)/(2)AC，CH=(1)/(2)BC，
又∵A（-3，0）和B（3，0），
∴GH=(1)/(2)AB=(1)/(2)×6=3，
当EF∥AB时，四边形EFHG是矩形，
此时，EF=GH=3，
设E（x，-(5)/(x)），则F（x+3，(2)/(x+3)），
∴在反比例函数y=-(5)/(x)中，当y=3时，x=-(5)/(3)；
当-3<x<-(5)/(3)时，过点E作ED⊥FH于D，
动点C在线段AB上从点A向点B运动时，DF的长减小，故Rt△DEF中，EF的长减小；
当x=-(5)/(3)时，EF的长最小，最小值为3；
当-(5)/(3)<x<3时，过点E作ED⊥FH的延长线于D，
动点C在线段AB上从点A向点B运动时，DF的长增大，故Rt△DEF中，EF的长增大；
综上所述，线段EF长度的变化情况是先减小后增大．
故选（D）