已知一元二次方程x2+px+q=0,两个解为正整数,且p+q=10,求方程的两个解改成p+q=28

Question

已知一元二次方程x2+px+q=0,两个解为正整数,且p+q=10,求方程的两个解
改成p+q=28

Answer 1

设两个解是a,b
a+b=-p
ab=q
所以q+p=q-(-p)=ab-a-b=10
ab-a-b+1=11
(a-1)(b-1)=11
ab是正整数
所以a-1>=0,b-1>=0
而11只能分解成1*11
所以a-1=1,b-1=11
所以两个根是2和12