如图甲所示．用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道．底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示，已知水泥管道间的动摩擦因数μ=33，

Question

如图甲所示．用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道．底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示，已知水泥管道间的动摩擦因数μ=(√(3))/(3)，货车紧急刹车时的加速度大小为8m/s²，每根管道的质量m=1500kg，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中管A、B之间的弹力大小
（2）如果货车在水平路上匀速行驶的速度为43.2km/h，要使货车在紧急刹车时上层管道不撞上驾驶室，最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室最小距离．

Answer 1

（1）上层管道横截面内的受力分析，其所受支持力为F_N，如图所示：
则有：F_Ncos30°=(1)/(2)mg，
解得：F_N=5000√(3)N．
（2）由题意知，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，
2μF_N=ma₁，
代入数据解得：a₁=(20)/(3)m/s²，
货车紧急刹车时的加速度a₂=8m/s²，
货车的刹车距离：x₂=(v20)/(2a2)
上层管道在急刹车及货车停下后运动的总距离：x₁=(v20)/(2a1)
上层管道相对于货车滑动的距离：△x=x₁-x₂
联立①②③并代入数据解得：△x=1.8m．
答：（1）乙图中管A、B之间的弹力大小为5000√(3)N；
（2）最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离为1.8m．