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(2012•南平)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.(1)由题设条件,请写出三个正确结论:(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母
题目详情
(2012•南平)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.
(1)由题设条件,请写出三个正确结论:(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)
答:结论一:______;
结论二:______;
结论三:______.
(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.
(注意:在第(2)的求解过程中,若有运用(1)中得出的结论,须加以证明)
(1)由题设条件,请写出三个正确结论:(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)
答:结论一:______;
结论二:______;
结论三:______.
(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.
(注意:在第(2)的求解过程中,若有运用(1)中得出的结论,须加以证明)
▼优质解答
答案和解析
(1)AB=AC;∠AED=∠ADC;△ADE∽△ACD;
(2)①∵∠B=∠C,∠B=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴AC=
BC=
×2=
,
∵∠1=∠C,∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴AD:AC=AE:AD,即AD2=AE•AC,
∴AE=
=
=
•AD2,
当AD最小时,AE最小,此时AD⊥BC,AD=
BC=1,
∴AE的最小值为
×12=
(2)①∵∠B=∠C,∠B=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴AC=
| ||
2 |
| ||
2 |
2 |
∵∠1=∠C,∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴AD:AC=AE:AD,即AD2=AE•AC,
∴AE=
AD2 |
AC |
AD2 | ||
|
| ||
2 |
当AD最小时,AE最小,此时AD⊥BC,AD=
1 |
2 |
∴AE的最小值为
| ||
2 |
|
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