设1=a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q3的最小值是．

Question

设1=a₁≤a₂≤a₃≤a₄≤a₅≤a₆≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q³的最小值是______．

Answer 1

∵1=a₁≤a₂≤…≤a₇；   a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，
∴a₆=a₂+2≥3，∴a₆的最小值为3，∴a₇的最小值也为3，
∵a₁=1且a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a₇=a₁q³≥3，∴q³≥3
故答案为：3