（2014•崇明县一模）如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结AG．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：∠BGA=∠BAC．

Question

（2014•崇明县一模）如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结AG．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：∠BGA=∠BAC．

Answer 1

证明：（1）∵∠DBG=∠EBC，∠BGD=∠C，
∴△BDG∽△BEC，
∴(BD)/(BE)=(BG)/(BC)，
则BD•BC=BG•BE；

（2）∵∠DBA=∠ABC，∠BAD=∠C，
∴△DBA∽△ABC，
∴(BD)/(AB)=(AB)/(BC)，即AB²=BD•BC，
∵BD•BC=BG•BE，
∴AB²=BG•BE，即(BG)/(AB)=(AB)/(BE)，
∵∠GBA=∠ABE，
∴△GBA∽△ABE，
∴∠BGA=∠BAC．