（2012•密云县一模）将圆筒形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水，如图所示．如果只将实心小球A投放在容器中，静止时，小球A受浮力为0.4N，水对容器底的压强增加了△p1；如果只

Question

（2012•密云县一模）将圆筒形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水，如图所示．如果只将实心小球A投放在容器中，静止时，小球A受浮力为0.4N，水对容器底的压强增加了△p₁；如果只将实心小球B投放在容器中，静止时，小球B受浮力为1.2N，水对容器底的压强增加了△p₂．已知A、B两个小球的质量相等，小球A的密度为ρ_A，小球B的密度为ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，圆筒形容器的底面积为80cm²，不计器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，则下列计算结果正确的是（　　）

A．△p₁=150pa
B．△p₂=50pa
C．小球A的体积为150cm³
D．小球A的密度为3×10³kg/m³

Answer 1

（1）A球排开的水的体积V_A排=(F浮A)/(ρ水g)=(0.4N)/(1000kg/m3×10N/kg)=0.4×10^-4m³；增加的水的深度h_A=(VA排)/(S)=(0.4×10−4m3)/(80×10−4m2)=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A错误；
B球排开的水的体积V_B排=(F浮B)/(ρ水g)=(1.2N)/(1000kg/m3×10N/kg)=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=(VB排)/(S)=(1.2×10−4m3)/(80×10−4m2)=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B错误；
（2）因为质量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；经分析可知，A不管是哪一种情况，只有一种状态，那就是在水中下沉，所以A的体积为0.4×10^-4m³；故C错误；
所以B的体积V_B=(15)/(4)×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³＞1.2×10^-4m³；所以B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
所以m_A=m_B=(GB)/(g)=(1.2N)/(10N/kg)=0.12kg；A的密度ρ_A=(mA)/(VA)=(0.12kg)/(0.4×10−4m3)=3×10³kg/m³；故D正确．
故选D．