数学题，用两个重要极限回答，求助nxlim2sin——（x不等于0）2的n次乘sin2的n次分之X（n-无限）n22.tanx-sin

Question

数学题，用两个重要极限回答，求助

               n       x

                lim2   sin——（x不等于0）          2的n次乘sin2的n次分之X

         （n-无限）        n

                               2

2.                tanx-sinx

           lim   ————                                  x的3次分之tanx减sinx

      （x-0）      3

                      x

偏离位置了，n和x对不上，2的n次，后面分子是X
n x
lim2 sin——（x不等于0） 2的n次乘sin2的n次分之X
（n-无限） n
2

Answer 1

利用重要极限lim{x->0}sinx/x=1
1)lim{n->无穷大}2^n*sin(x/2^n)=lim{n->无穷大}x*sin(x/2^n)/(x/2^n)=x.
2)lim{x->0}[tanx -sinx]/x^3 = (lim{x->0}sinx/x)*(lim{x->0}[1 -cosx]/x^2)=1/2.
因为 lim{x->0}[1 -cosx]/x^2 = lim{x->0}（2sin^2(x/2))/x^2 =(1/2)*(lim{x->0}(sin(x/2)/x/2)^2=1/2