柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：(Ⅰ)取出的鞋都不成对；(Ⅱ)取出的鞋恰好有两只是成对的；(Ⅲ)取出的鞋全部成对．

Question

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：
(Ⅰ)取出的鞋都不成对；
(Ⅱ)取出的鞋恰好有两只是成对的；
(Ⅲ)取出的鞋全部成对．____

Answer 1

【分析】(I)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋都不成对”为事件A，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．
(II)本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，根据乘法原理得出其包含的基本事件数，根据事件的概率公式得到结果．
(III)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8只鞋里选4只，记“取出的鞋全部成对”为事件C，根据事件的概率公式得到结果．

从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有个基本事件，
且这些基本事件发生的可能性相同．…(3分)
(Ⅰ)记“取出的鞋都不成对”为事件A，其包含2×2×2×2=16个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P(A)=…(6分)
(Ⅱ)记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，
其包含×2×2=48个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P(B)=…(9分)
(Ⅲ)记“取出的鞋全部成对”为事件C，其包含=6个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P(C)=…(12分)

【点评】本题主要考查古典概型，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚．