在什么条件下,函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身?华东师范大学数学系编的第三版第一章第三节习题8.

Question

在什么条件下,函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身?
华东师范大学数学系编的第三版第一章第三节习题8.

Answer 1

函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身
函数的图象关于y＝x对称
点（y,x）也在图象上
x=(ay+b)/(cy+d)
代入,整理得
(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)
ac+cd=0
且bc+d^2 =a^2+bc
且ab+bd=0
c≠0,a＝－d,
1.c＝0,b＝0,图象过原点,关于y＝x对称；
2.c≠0,a＝－d；
3.b≠0,a＝－d.