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在什么条件下,函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身?华东师范大学数学系编的第三版第一章第三节习题8.
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在什么条件下,函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身?
华东师范大学数学系编的第三版第一章第三节习题8.
华东师范大学数学系编的第三版第一章第三节习题8.
▼优质解答
答案和解析
函数y=(ax+b)/(cx+d)的反函数就是它本身
函数的图象关于y=x对称
点(y,x)也在图象上
x=(ay+b)/(cy+d)
代入,整理得
(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)
ac+cd=0
且bc+d^2 =a^2+bc
且ab+bd=0
c≠0,a=-d,
1.c=0,b=0,图象过原点,关于y=x对称;
2.c≠0,a=-d;
3.b≠0,a=-d.
函数的图象关于y=x对称
点(y,x)也在图象上
x=(ay+b)/(cy+d)
代入,整理得
(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)
ac+cd=0
且bc+d^2 =a^2+bc
且ab+bd=0
c≠0,a=-d,
1.c=0,b=0,图象过原点,关于y=x对称;
2.c≠0,a=-d;
3.b≠0,a=-d.
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