在△ABC中,∠C=90度,BC=8厘米,AC：BC=3：4,点P从点B出发,沿BC方向点C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点C出发,沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发：1、经过多少秒△CPQ∽△CBA；2

Question

在△ABC中,∠C=90度,BC=8厘米,AC：BC=3：4,点P从点B出发,沿BC方向点C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点C
出发,沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发：1、经过多少秒△CPQ∽△CBA；2、经过多少秒时,以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?

Answer 1

1、设经过T秒后△CPQ∽△CBA,因为AC/BC=3/4,所以QC/PC=3/4,T/（8-2T）=3/4,T=2.4秒
2、设经过X秒后以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似,则
（1）当AB与QB平行时,△CPQ∽△CBA,因为AC/BC=3/4,所以PC/QC=3/4,
（8-2X）/X=3/4,X=32/11
（2）△CPQ∽△CBA,因为AC/BC=3/4,所以QC/PC=3/4,X/（8-2X）=3/4,X=2.4