有一堆火柴共12根,若规定每次取1---3根,那摩取完这堆火柴共有多少种不同取法?

Question

有一堆火柴共12根,若规定每次取1---3根,那摩取完这堆火柴共有多少种不同取法?

Answer 1

由于取火柴每次只能取一根、两根或三根,若要取第n根,只能分别从n－1根、n－2根、n－3根开始,因此登上第n根的情况与第n－1根、第n－2根和第n－3根有关.
我们把取第n级根的取法记为an,取第n－1根的取法记为an-1,取n－2根取法记为an-2,取第n－3根的取记为an-3,这样取n根的取法有an=an-1+an-2+an-3.
由于取第一根只有1种取法,即a1=1,取第二根有2种取法,即a2=2,取第三根有4种走法,即a3=4.
所以取的方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927.
这样取完12根火柴共有927种不同的取法.