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从1,2,3,...,20中区娶两个数,使它们的和是3的倍数,有多少种取法?
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从1,2,3,...,20中区娶两个数,使它们的和是3的倍数,有多少种取法?
▼优质解答
答案和解析
将20个数分为3类：被3除余1,有7个；被3除余2,有7个；能被3整除,有6个.
若选2个数和能被3整除,有2种方式：
1个数选自第1类,1个数选自第2类,有7*7=49种；
2个数均选自第3类,有C(6,2)=15种.
故共有49+15=64种取法.
若选2个数和能被3整除,有2种方式：
1个数选自第1类,1个数选自第2类,有7*7=49种；
2个数均选自第3类,有C(6,2)=15种.
故共有49+15=64种取法.
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