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若a|c,b|c,且a,b互质,则ab|c.为什么要加a，b互质的条件、？
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若a|c,b|c,且a,b互质,则ab|c.为什么要加a，b互质的条件、？
▼优质解答
答案和解析
假若不加互质，是有可能成立的，但并不一定所有情况都成立。
下面举正反两个例子。
正面例子：10|10000且25|10000，并且10×25=250|10000
反面例子：6|18且9|18，但6×9=54无法整除18。
下面证明为何互质一定满足。
设c=pa=qb，
那么由pa=qb可知，
a|qb，
而a与b互质，
因而a|q
不妨设q=ma
因而，
c=qb=mab
也就是说，c是ab的m倍
因而ab|c
【经济数学团队为你解答！】
下面举正反两个例子。
正面例子：10|10000且25|10000，并且10×25=250|10000
反面例子：6|18且9|18，但6×9=54无法整除18。
下面证明为何互质一定满足。
设c=pa=qb，
那么由pa=qb可知，
a|qb，
而a与b互质，
因而a|q
不妨设q=ma
因而，
c=qb=mab
也就是说，c是ab的m倍
因而ab|c
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