如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G1的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G2的砝码，如果不

Question

如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ的一半的正弦值，即sin(θ)/(2)．

Answer 1

以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力
F₁=G₁，其方向竖直向下；AB绳对它的拉力F₂=G₂，其方向沿AB方向；
大圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，
小圆环处于平衡状态．
将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解，组成三角形，如图所示．
由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得
(OA)/(FN)=(OB)/(F1)=(AB)/(F2′)
所以F_N=F₁，sin(θ)/(2)=((1)/(2)F2)/(F1)
将F₁=G₁、F₂=G₂代入
解得sin(θ)/(2)=(G2)/(2G1)．
答：(θ)/(2)的正弦值为(G2)/(2G1)．