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如果(x-a)(x-4)-1能够分解成(x+b)(x+c),求a
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如果(x-a)(x-4)-1能够分解成(x+b)(x+c),求a
▼优质解答
答案和解析
a=4
(x-4)(x-4)-1
=x²-8x+16-1
=x²-8x+15
=(x-3)(x-5)
1、待定系数法:
据题意有(x-a)(x-4)-1=(x+b)(x+c)
x^2-(4+a)x+4a-1=x^2+(b+c)x+bc
对照系数有
-(4+a)=+(b+c) (1)
4a-1=bc (2)
由(1)得a=-(4+b+c)
由(2)得a=(bc+1)/4
因为b,c为整数,而a=-4-b-c,所以a也为整数,
所以bc+1必为4的整数倍且同时要满足a=-4-b-c
这样的数只有bc=15才行
则b=-3,c=-5 或c=-3,b=-5 故a=4
2、在有理数范围内只有当a=4时,
(x-a)(x-4)-1
才能够分解成两个多项式的乘积,
即(x-4)^2-1,
分解为(x-5)(x-3).
所以a=4.
(x-4)(x-4)-1
=x²-8x+16-1
=x²-8x+15
=(x-3)(x-5)
1、待定系数法:
据题意有(x-a)(x-4)-1=(x+b)(x+c)
x^2-(4+a)x+4a-1=x^2+(b+c)x+bc
对照系数有
-(4+a)=+(b+c) (1)
4a-1=bc (2)
由(1)得a=-(4+b+c)
由(2)得a=(bc+1)/4
因为b,c为整数,而a=-4-b-c,所以a也为整数,
所以bc+1必为4的整数倍且同时要满足a=-4-b-c
这样的数只有bc=15才行
则b=-3,c=-5 或c=-3,b=-5 故a=4
2、在有理数范围内只有当a=4时,
(x-a)(x-4)-1
才能够分解成两个多项式的乘积,
即(x-4)^2-1,
分解为(x-5)(x-3).
所以a=4.
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