早教吧作业答案频道 -->数学-->
线段AB是抛物线Y二次=4X的一条弦,若AB的中点到Y轴距离为2,求线段AB最大值
题目详情
线段AB是抛物线Y二次=4X的一条弦,若AB的中点到Y轴距离为2,求线段AB最大值
▼优质解答
答案和解析
AB平方=（X1-X2）平方+（Y1-Y2）平方
=（X1+X2）平方- 4X1X2+Y1平方+Y2平方-2Y1Y2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+4X1+4X2-2Y1Y2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+4（X1+X2）-2Y1Y2
∵若AB的中点到Y轴距离为2
∴X1+X2= 4 代入上式得
AB平方=32-2Y1Y2 -4X1X2
∵Y1Y2＜0
∴-2Y1Y2＞0 而-4X1X2＜0
要使AB平方最大,则X1X2必须最小,
由于X1、X2均≥0,所以,只有当X1X2=0时,
AB平方取得最大值32
所以AB的最大值为：根号32= 4倍根2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+Y1平方+Y2平方-2Y1Y2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+4X1+4X2-2Y1Y2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+4（X1+X2）-2Y1Y2
∵若AB的中点到Y轴距离为2
∴X1+X2= 4 代入上式得
AB平方=32-2Y1Y2 -4X1X2
∵Y1Y2＜0
∴-2Y1Y2＞0 而-4X1X2＜0
要使AB平方最大,则X1X2必须最小,
由于X1、X2均≥0,所以,只有当X1X2=0时,
AB平方取得最大值32
所以AB的最大值为：根号32= 4倍根2
看了 线段AB是抛物线Y二次=4X...的网友还看了以下：
一,已知sina=1,则角a的值一定是?二,如果直线l与直线xy2=0关于直线y=x对称,则直线l的 2020-03-30 …
求下列抛物线的解析式;(1)抛物线的对称轴为y轴,y最大=3,且经过(3,2)点(2)抛物线的开口 2020-05-13 …
圆和直线方程已知直线l的方程为x-y+2根号2=0,圆的方程为x+y=1(1)若Q为圆O上任一 2020-05-17 …
已知圆C过点P（2,-2）与直线X-Y=O相切,且圆心在直线X+Y=O上,问（1)求圆C的标准方程 2020-05-23 …
关于抛物线高中数学1,抛物线y=4x^2上的一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是?2. 2020-06-04 …
平面上有7个点,其中仅有4点在一条直线上,过每两点做一条直线一个最多可以做直线,多少条 2020-06-06 …
几道数学题求解1.已知动点p(x,y),在圆（x-2）^+y^=1上运动,y/x的最大值最小值是多 2020-06-14 …
已知点P是抛物线y^2=-4x上一点,设P到此抛物线准线距离是d1,到直线x+y-7=0的距离是已 2020-07-09 …
已知直线x-y-3=0与圆x^2+y^2-2x=0相离,在圆上求一点,使它与直线的距离最短,并求这 2020-07-22 …
求抛物线y=x^2上的点到直线x-y-2=0的最短距离.我很好奇知道上这道题有2个答案求抛物线y=x 2020-11-04 …