线段AB是抛物线Y二次=4X的一条弦,若AB的中点到Y轴距离为2,求线段AB最大值

Question

线段AB是抛物线Y二次=4X的一条弦,若AB的中点到Y轴距离为2,求线段AB最大值

Answer 1

AB平方=（X1-X2）平方+（Y1-Y2）平方
=（X1+X2）平方- 4X1X2+Y1平方+Y2平方-2Y1Y2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+4X1+4X2-2Y1Y2
=（X1+X2）平方- 4X1X2+4（X1+X2）-2Y1Y2
∵若AB的中点到Y轴距离为2
∴X1+X2= 4 代入上式得
AB平方=32-2Y1Y2 -4X1X2
∵Y1Y2＜0
∴-2Y1Y2＞0 而-4X1X2＜0
要使AB平方最大,则X1X2必须最小,
由于X1、X2均≥0,所以,只有当X1X2=0时,
AB平方取得最大值32
所以AB的最大值为：根号32= 4倍根2