吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等．它们随吸

Question

吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等．它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害．为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关，某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
吸烟患者	20	5	25
不吸烟患者	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸烟患者抽到多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的3人中选2人，求恰有一名不吸烟患者的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关？
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：k²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽3人，则抽取比例为(3)/(30)=(1)/(10)，
∴吸烟患者应该抽取20×(1)/(10)=2人； （4分）
（Ⅱ）在上述抽取的3名患者中，吸烟患者有2人，记为：A，B；不吸烟患者1人，记为c．则从3名患者任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（B，c）共3种情况．
其中恰有1名不吸烟患者情况有：（A，c）、（B，c），共2种情况．
故上述抽取的3人中选2人，恰有一名不吸烟患者的概率概率为P=(2)/(3)．（8分）
（Ⅲ）∵K²≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系．        （12分）