关于连续函数的一道问题设f在[a,+∞)上连续,且lim[x->+∞]f(x)存在.证明：f在[a,+∞）上有界.又问f在[a,+∞）上必有最大值或最小值否?

Question

关于连续函数的一道问题
设f在[a,+∞)上连续,且lim[x->+∞]f(x)存在.证明：f在[a,+∞）上有界.又问f在[a,+∞）上必有最大值或最小值否?

Answer 1

证明：设lim[x->+∞]f(x)=A
取ξ=1,存在X>a,当x>X时总有│f(x)-A│