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f(x)=x方+x-1/4,若定义域为[a,a1]时,F(x)的值域是[-1\2,1\16],求实数a的值
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f(x)=x方+x-1/4,若定义域为[a,a 1]时,F(x)的值域是[-1\2,1\16],求实数a的值
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答案和解析
f(x) = x² + x - 1/4 = (x+ 1/2)² - 1/2
对称轴x = - 1/2 ,最小值是 - 1/2
当 x∈[a,a+1] 时,值域为 [-1/2,1/16]
∴ a < - 1/2 < a+1
- 3/2 < a < - 1/2
当 f(a) = a² + a - 1/4 = 1/16 时,a = 1/4（舍去） 或 a = - 5/4
当 f(a+1) = (a+1)² + (a+1) - 1/4 = 1/16 时,a = - 3/4 或 a = - 9/4（舍去）
综上,a = - 3/4 或 - 5/4
对称轴x = - 1/2 ,最小值是 - 1/2
当 x∈[a,a+1] 时,值域为 [-1/2,1/16]
∴ a < - 1/2 < a+1
- 3/2 < a < - 1/2
当 f(a) = a² + a - 1/4 = 1/16 时,a = 1/4（舍去） 或 a = - 5/4
当 f(a+1) = (a+1)² + (a+1) - 1/4 = 1/16 时,a = - 3/4 或 a = - 9/4（舍去）
综上,a = - 3/4 或 - 5/4
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