如图，△ABC中，AC=BC，AB=2，∠C=30°，D在AC上，BD=DE，且∠EDB=90°，则CE的长为，AD的长为．

Question

如图，△ABC中，AC=BC，AB=√(2)，∠C=30°，D在AC上，BD=DE，且∠EDB=90°，则CE的长为 ___ ，AD的长为 ___ ．

Answer 1

过点D作DF⊥BC于F，设AD=x，
∵AC=BC，∠C=30°，
∴∠CAB=∠CBA=75°，
又∵BD=DE，且∠EDB=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠DEB=∠DBE=45°，DF=(1)/(2)BE，
∴∠DBA=75°-45°=30°，
在△ABC和△ABD中，
∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABC∽△ADB，
∴AB：AD=AC：AB①，
又∵△ABD是等腰三角形，
∴BD=√(2)，
同理DE=√(2)，
∴BE=√(2+2)=2，
又∵DF⊥BE，
∴DF=(1)/(2)BE=1，
在△CDF中，∠C=30°，∠CFD=90°，
∴CD=2DF=2，
∴x（x+2）=2，
解得x=√(3)-1（负数不合题意，舍去），
∴CE=AD=x=√(3)-1．
故答案为：√(3)-1，√(3)-1．