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过x=8的直线上一点p,向以坐标原点为圆心,以4为半径的圆引两条切线,求证过两切点的弦恒过定点
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过x=8的直线上一点p,向以坐标原点为圆心,以4为半径的圆引两条切线,求证过两切点的弦恒过定点
▼优质解答
答案和解析
以坐标原点为圆心,以4为半径的圆的方程为x²+y²=16.……①
设两切点为B,C,则∠OBP=∠OCP=90°,所以O、B、C、P四点共圆,
该圆的直径为OP,设P(8,a),
该圆圆心是(4,a/2),半径为OP的一半,
所以方程为(x-4) ²+(y-a/2) ²=(64+a²)/4.……②
①-②得：8x+ay-16=0,
这就是过两切点的弦所在直线方程,显然过定点(2,0).
设两切点为B,C,则∠OBP=∠OCP=90°,所以O、B、C、P四点共圆,
该圆的直径为OP,设P(8,a),
该圆圆心是(4,a/2),半径为OP的一半,
所以方程为(x-4) ²+(y-a/2) ²=(64+a²)/4.……②
①-②得：8x+ay-16=0,
这就是过两切点的弦所在直线方程,显然过定点(2,0).
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